Question

若函数与的图像关于直线对称， 分别是上的动点，则的最小值为（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】关于直线对称得函数，∴由，得，
即，∴函数的反函数为，即函数，
则要使取得最小值，则只需，上的点到直线的距离最小即可，

，由，
得，解得，即切点的横坐标为，此时，
即，则到直线的距离，
∴最小值，故选C.

点睛：本题主要考查两点间距离的求法，利用函数的对称性，利用导数求出最小值是解决本题的关键，考查了数学转化思想，综合性较强，有一定难度；根据函数关于，求出函数的反函数，利用曲线关于对称的性质，只要求出P到直线的距离的最小值即可得到结论.