Question

函数有两个零点，则的范围是____________。

Answer

【解析】∵，∴；
下面分两种情况讨论：
①时， 在上恒成立，∴在上是减函数，不合题意；
②时，由，得，当变化时， 、的变化情况如下表：

递减

极小值

递增

∴的单调减区间是，增区间是；
∴函数有两个零点等价于如下条件同时成立：
（i），（ii）存在，满足，

（iii）存在，满足；
由，即，解得；
取，满足，且，
取，满足，且；
∴的取值范围是，故答案为．

点睛：本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力；对求导，讨论的正负以及对应的单调性，得出函数有两个零点的等价条件，从而求出的取值范围.