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若函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,求实数的取值范围。

若函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,求实数的取值范围。

 

【解析】试题分析:先求导数,在函数的定义域内解不等式和,这是一道求函数的单调性的逆向思维问题,本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小,分类讨论解题一目了然,从而确定出的范围. 试题解析:数形结合(结合三次函数的图像特征) 令得, 由题意及三次函数的图像知, 是函数的两个极值点,且是极大值点, 是极小值点。即函数在上是减函数,在是增函数。解得即的范围是. 点睛:本题主要考查了导数与函数单调性的关系,同时还可转化为恒成立,分离参数法,即在区间上是减函数对恒成立,即对恒成立,即对恒成立, 同理, 在区间上是增函数,可得对恒成立, 综上知, 的取值范围是.  
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考点分析:
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已知函数

1)求的单调区间;(2)求的最值。

 

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已知函数的图像在点处的切线方程为,求函数的解析式。

 

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已知的定义域是 的导数,且满足,则不等式的解集是___________

 

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函数有两个零点,则的范围是____________

 

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