Question

已知函数

（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】【试题分析】（１）依据题设运用导数的几何意义求解；（２）借助题设条件先求导数，再运用分类整合思想分类求【解析】

（1）因为点在曲线上，所以，解得．

因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为．

（2）因为，① 当时， ， ，

所以函数在上单调递增，则；

② 当，即时， ， ，

所以函数在上单调递增，则；

③ 当，即时，

函数在上单调递增，在上单调递减，则；

④当，即时， ， ，

函数在上单调递减，则．

综上，当时， ；当时， ；当时， ．

点睛：本题以含参数的函数解析式为背景设置了两个问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，直接运用导数的几何意义分析求解而获解；解答第二问时，先对函数的解析式求导，再对函数解析式中的参数分类讨论，分类求函数的最大值使得问题获解。