在直角坐标系
中，以
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
和圆
交于
， 
两点.
（1）求圆心的极坐标；
（2）直线
与
轴的交点为
，求
.
已知函数
.
（I）讨论函数的单调性,并证明当
时， 
;
（Ⅱ）证明：当
时，函数
有最小值，设
最小值为
，求函数
的值域.
已知椭圆
， 
是坐标原点， 
分别为其左右焦点， 
, 
是椭圆上一点， 
的最大值为
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）若直线
与椭圆
交于
两点，且
（i）求证： 
为定值;
（ii）求
面积的取值范围.
随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：
(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；
(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？
(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．
如图，三棱柱
中，四边形
是菱形，
,二面角
为
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知数列
是等比数列， 
且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
