Question

在中， ， ， 是的一个三等分点，则的最大值是__________．

Answer

【解析】

如图所示，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，

则， ， 取点，使得，则点坐标为∵，∴四点共圆，可得圆的方程为，故可设点坐标为， ，

∴，故，故的最大值是，故答案为.

点睛：本题考查了解析法的应用、圆的参数方程及其应用、三角函数求值、辅助角公式，考查了推理能力与计算能力，解题的关键在于求出点所在的圆的方程，属于难题题；此题利用解析法，根据圆内接四边形所具有的特征，构造出点所在的圆的方程，根据参数法的思想可设出点的坐标，根据两点间距离公式将表示成关于的三角函数，将题意转化为常见的三角函数求最值问题.