Question

数列的前项和为， ，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）对已知等式利用化简整理得，进而可推断出数列是一个以1为首项， 为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案；（Ⅱ）利用错位相减法求结果.

试题解析：（Ⅰ）由，可得（），

两式相减，得，

，即，

故是一个以1为首项， 为公比的等比数列，

所以．

（Ⅱ）．

，①

，②

①②，得，

所以．

点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.