已知函数的图象与轴相切，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：

已知函数的图象与轴相切，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求证：

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数求导，设的图象与轴相交于点，由题意可得在该点处导数值为0，函数值为0，构造方程组可得的值，将题意转化为，设，利用导数判断其单调性求出最大值即可；（Ⅱ）构造函数，对其求导结合（Ⅰ）可得的单调性，从而有，化简整理可得，运用换底公式及（Ⅰ）中的不等式可得，再次运用可得结论. 试题解析：（Ⅰ），设的图象与轴相交于点，则即解得．所以，等价于．设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即，（*），所以．（Ⅱ）设，则，由（Ⅰ）可知，当时，，从而有，所以单调递增，又，所以，从而有，即，所以，即，，又，所以，又，所以．综上可知，．

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考点分析：

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