选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出
的普通方程和
的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线
与曲线
相交于
， 
两点，点
，求
．
已知函数
的图象与
轴相切， 
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若
，求证： 
已知
的顶点
，点
在
轴上移动， 
，且
的中点在
轴上.
（Ⅰ）求
点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知轨迹
上的不同两点
， 
与
的连线的斜率之和为2，求证：直线
过定点．
在四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
， 
， 
， 
点在底面
内的射影
在线段
上，且
， 
， 
为
的中点， 
在线段
上，且
．
（Ⅰ）当
时，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当平面
与平面
所成的二面角的正弦值为
时，求四棱锥
的体积．
某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为
.每台仪器各项费用如表：
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求
的分布列和数学期望．
数列
的前
项和为
， 
，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
