Question

已知表示大于的最小整数，例如．下列命题中正确的是（   ）

① 函数的值域是；

② 若是等差数列，则也是等差数列；

③ 若是等比数列，则也是等比数列；

④ 若，则方程有个根.

A. ②④    B. ③④    C. ①③    D. ①④

Answer

D

【解析】由题意可设的整数部分为，小数部分为，则，所以，因此函数的值域是；方程在区间内只有一个根，因此在区间内有2013个根，故答案①④都是正确的；由于成等差数列，但不成等差数列，故答案②是错误的；又因为成等比数列，但不成等比数列，故答案③也是错误的。应填答案①④。

点睛：解答本题的关键是运用好题设中新定义的新信息，以此进行分析推证。求解时充分利用新的定义信息，对每个命题逐一做出分析判断，从而获得答案。