Question

已知数列是各项均不为的等差数列， 为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为______．

Answer

【解析】因为，所以，则，故不等式可化为，当时， ；当时， ，令时，则， ，由于，单调递增，所以，即。应填答案。

点睛：解答本题的思路是先借助题设条件及等差数列的通项的性质求出数列的通项公式，然后将不等式变形为，从而将问题转化为求函数的最小值问题。求解时运用分类整合思想对分奇数和偶数两种情况分别求解，最终使得问题获解。