Question

已知表示大于的最小整数，例如， ，下列命题中正确的是（   ）

①函数的值域是；

②若是等差数列，则也是等差数列；

③若是等比数列，则也是等比数列；

④若，则方程有2013个根.

A. ②④    B. ③④    C. ①③    D. ①④

Answer

D

【解析】当时， , ; 当时，令，则 , ,因此的值域是； 是等差数列，但不成等差数列； 是等比数列，但不成等比数列；由前分析可得当时， ；当, 时， ,所以 ，即为周期为1的函数，由于 时 ，即一个周期内有一个根，所以，则方程有2013个根. ①④正确，选D.