Question

已知数列满足， ，（ ），.

（1）证明数列为等差数列；

（2）求数列的能项公式.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）将条件取倒数得，即得，再根据等差数列定义可证.（2先根据等差数列通项公式求出，再取倒数得的能项公式.

试题解析：（1）∵，且有，所以有（），则有，即（）且，

所以是首项为1，公差为的等差数列.

（2）由（1）知，即

所以.

点睛：证明为等差数列的方法：

(1)用定义证明： 为常数）；

(2)用等差中项证明： ；

(3)通项法： 为的一次函数；

(4)前项和法：