Question

已知函数的定义域为A， 的定义域为B．

（1）若，求的取值范围；  

（2）若，求实数的值及实数的取值范围．

Answer

(1) ;(2) .

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件分类建立不等式分析求解；（2）依据题设条件将问题进行转化，再借助不等式与二次方程的关系建立等式求出，最后利用集合之间的关系，结合二次函数的图像建立不等式组求参范围。

（1）因为恒成立，

时，不恒成立；

时，由解得，

综上，。

（2）因为， 所以， 所以

所以，即的解集为，

所以有，即；因为且，

所以，设方程的两根分别为，则，令，则应有，

所以的取值范围是。

点睛：本题以两个函数的定义域构成的集合为背景，精心设置了两个问题，旨在考查二次不等式及二次函数、二次方程之间的关系的综合运用。求解第一问时，先将，再借助不等式恒成立分类建立不等式（组），通过解不等式使得问题获解；解答第二问时，先将问题转化为“不等式的解集为”，再借助二次方程与二次不等式之间的关系建立方程组，求得；最后依据集合满足，借助二次函数的图像建立不等式组使得问题获解。