Question

已知函数其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】由题意在上单调递增，要满足题意“对任意的且，均存在唯一实数，使得，且”，则在上递减，且，即，函数图象如图所示，显然方程最多有两解，方程有4个不等实根，则与都有两解，因此，即，解得．

点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，解题方法是把问题转化为函数图象的交点问题（最好是动直线与函数图象交点），解题时需研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性，函数的极值，函数值的变化趋势，特殊点等，这样动直线与函数图象交点问题才能一目了然．