Question

设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.

Answer

【解析】设，因为直线过焦点，所以（不妨设在第一象限），又由，所以，即，所以， ， ，所以，解得．

点睛：抛物线的焦点弦具有许多性质，记住这些性质可以快速准确的解决焦点弦问题．如是抛物线的焦点弦，设， 在准线上的射影分别为，

则：

（1）；

（2）；

（3）若倾斜角为，则；

（4）以为直径的圆与准线相切；

（5）；

（6）若是中点，则， ；

（7）共线， 共线；

（8）．