Question

如图，直角梯形中， ∥ ， .在等腰直角三角形中， ，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _____________.

Answer

【解析】以直线为轴， 为轴建立平面直角坐标系，如图，则， ， ， ，

设， ， ，

则， ， ，由知，

所以，易知，当且仅当时，取等号，又时， ， 时， ，所以．

点睛：求平面图形中向量数量积一般有两种方法：

（1）选取图中不共线的两个向量为基底，把其他向量用基底表示，最后把所求向量的数量积转化为基底的数量积；

（2）在图形中确定两相互垂直的直线，以它们为轴建立平面直角坐标系，写出（或设出）各点坐标，把向量用坐标表示，这样向量的数量积可以用坐标运算，把形转化为数．

本题利用第二种方法，可以很讯速地确定题中已知条件，并把待求式与已知建立关系，从而求得结论．在几何关系不容易确定时可以用这种方法，能减少思维量．