Question

下列结论正确的是

①在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；

②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；

③已知命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”是真命题；

④设常数，则不等式对恒成立的充要条件是.

Answer

①②④

【解析】

试题分析：对于①，服从正态分布，所以曲线的对称轴为，又在内取值的概率为0.35，所以在内取值的概率为，故①正确；对于②，，又因为，所以，故②正确；对于③，命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上不是增函数”，故③错；对于④，设，则函数的对称轴,且，当，时，，这时在区间上恒成立，若在区间上恒成立，则或，即，故④正确；所以正确命题的序号为①②④.

考点：1.正态分布；2.线性回归方程；3.四种命题；4.充分条件与必要条件.

【名师点睛】本题考查正态分布、线性回归方程、四种命题、充分条件与必要条件，属难题；正态曲线在高考中多以选择填空题形式出现，正态曲线的性质主要有：1.曲线在轴的上方，与轴不相交；2.曲线是单峰的，它关于直线对称；3.曲线在处达到峰值；4.曲线与轴之间的面积为1；5.μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中；6.当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而平移.