Question

已知函数在处有极值．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并求出单调区间．

Answer

（1）的值为；（2）函数在上递减，递减区间是，在上递增，递增区间是．

【解析】试题分析：（I）先求函数的导数，再由列出方程组，解之即可；（II）求出，在区间解不等式与可得函数的单调递增区间与递减区间.

试题解析： （I），则，∴.

（II）的定义域为， ，

令，则或－1（舍去）

∴当时， ， 递减，当时， ， 递增.

∴在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.

考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的极值.

【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值，属中档题；求函数的单调区间的步骤：1.确定函数的定义域；2.求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；3.把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．