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设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为. 1）求， 的值； 2）证明：当时...

设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为.

1）求， 的值；

2）证明：当时， ；

3）若当时， 恒成立，求实数的取值范围.

 

（1）， ;（2）见解析；（3）. 【解析】试题分析：（I）根据题意，将点 代入函数 ，对函数求导，将点 代入求解即可. （II）设 ，对 求导得，对求导得，根据的正负性得出的增减性，根据的正负性得出的增减性，得出结论。 （III）设 ，对 求导得，根据（II）的结论得出，并求得 ，分情况讨论 和，求出 的取值范围即可. 试题解析：（1） ， ， （2）， 设， ， ， 在上单调递增， ， 在上单调递增， ， . （3）设， ， 由（2）中知， ， ， 当，即时， ， 在单调递增， ，成立. 当，即时， ， ，令，得， 当时， ， 在上单调递减， ，不成立， 综上， .  
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考点分析：
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已知椭圆： 的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于， 两点，点在椭圆上， ，直线交轴于点.

（Ⅰ）当点为椭圆的上顶点， 的面积为时，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）当， 时，求的取值范围.

 

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某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）.已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.

（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；

（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望.

 

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已知函数在处有极值．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并求出单调区间．

 

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设函数.

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最值.

 

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下列结论正确的是

①在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；

②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；

③已知命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”是真命题；

④设常数，则不等式对恒成立的充要条件是.

 

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