Question

某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值
等级	三等品	二等品	一等品

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？

（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

Answer

（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）；（Ⅲ）大约提升了17.6

【解析】试题分析：（Ⅰ）计算一、二等品所占比例的估计值与0.92比较即可；

（Ⅱ）由分层抽样的原理确定一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中随机抽取4件，利用古典概型的原理求解即可；

（Ⅲ）计算平均值和218比较即可.

试题解析：

（Ⅰ）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为 ，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.

（Ⅱ）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率 .

（Ⅲ）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为

，

“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，则.

所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.