选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
、
分别在
、
上运动，若
的最小值为1，求
的值.
已知函数
， 
.
（Ⅰ）证明： 
，直线
都不是曲线
的切线；
（Ⅱ）若
，使
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
： 
（
）的离心率为
， 
、
分别是它的左、右焦点，且存在直线
，使
、
关于
的对称点恰好是圆
： 
（
， 
）的一条直径的四个端点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线
（
）相交于
、
两点，射线
、
与椭圆
分别相交于点
、
.试探究：是否存在数集
，当且仅当
时，总存在
，使点
在以线段
为直径的圆内？若存在，求出数集
；若不存在，请说明理由.
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
是棱
上的点，当
平面
时，求二面角
的余弦值.
某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
质量指标值 |
|
|
|
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？
（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值
近似满足
，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
