满分5 > 高中数学试题 >

已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标...

已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（    ）

A.     B.     C.     D.

 

D 【解析】[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2017/4/12/1664270599528448/1664834291892224/EXPLANATION/e0f9adec754e4c04b0fb98802f455e29.png] 因为点到抛物线焦点距离等于点到抛物线的准线的距离，所以到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小等价于到点的距离与点到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将代入，可得，点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为，故选D. 【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.  
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知（且）恒过定点，且点在直线（， ）上，则的最小值为（    ）

A.     B. 8    C.     D. 4

 

查看答案

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为                  (     )

A.     B.     C.     D.

 

查看答案

已知函数，则函数满足（    ）

A. 最小正周期为    B. 图象关于点对称

C. 在区间上为减函数    D. 图象关于直线对称

 

查看答案

执行下图程序框图，如果输入的， 均为2，则输出的（    ）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

 

查看答案

已知向量， 满足， ， ，则向量， 的夹角为（    ）

A.     B.     C.     D.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.