选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
，射线
与曲线
交于点
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点
， 
在曲线
上，求
的值.
已知函数
，其中
（Ⅰ）若函数
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）讨论函数
极值点的个数，并说明理由；
（Ⅲ）若
， 
恒成立，求
的取值范围.
过椭圆
： 
上一点
向
轴作垂线，垂足为右焦点
， 
、
分别为椭圆
的左顶点和上顶点，且
， 
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆
交于
、
两点，且以
为直径的圆恒过坐标原点
.问是否存在一个定圆与动直线
总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在
段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为
，求
的分布列和期望.
如图四棱锥
的底面
为菱形，且
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）二面角
的余弦值.
已知锐角
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
， 
， 
的面积为
，又
，记
.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）求
的值.
