Question

设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】由题意可作出草图，设，由双曲线对称性得， 为正三角形，则，又，所以，则，所以，因此，故选B.

点睛：此题主要考查直线与双曲线位置关系，以及双曲线定义、离心率、对称性和数形结合的思想等方面的知识和运算技能，属于中高档题型，也是高频考点.处理直线与圆锥曲线位置关系的题目，基本上有两种方法：一是代数角度，考虑方程组解的情况；二是几何角度，数形结合，尤其是直线与双曲线的位置关系考虑直线与渐近线的关系是较为优化的思路.