Question

如图，矩形中， ， ， 为的中点，将沿折到的位置， ．

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）由见解析； （Ⅱ）.

【解析】【试题分析】（１）先用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再运用面面垂直的判定定理推证；（２）依据题设建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，再运用空间向量的数量积公式求【解析】

（Ⅰ）由题知，在矩形中， ， ，又，

面， 面面；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面内过作直线，则平面，

故以为原点， 分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，

则， ， ， ，

于是， ， ，

设平面的法向量为，则

令，得平面的一个法向量，显然平面的一个法向量为，

故，即二面角的余弦值为.