选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出曲线
的直角坐标方程；
（2）已知点
的直角坐标为
，直线
与曲线
相交于不同的两点
，求
的取值范围．
已知曲线
在点
处的切线与直线
平行， 
．
（1）求
的值；
（2）求证： 
．
已知
分别为椭圆
： 
的左、右顶点， 
为椭圆
上异于
两点的任意一点，直线
的斜率分别记为
．
（1）求
；
（2）过坐标原点
作与直线
平行的两条射线分别交椭圆
于点
，问： 
的面积是否为定值？请说明理由．
“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有
人，超过10000步的有
人，设
，求
的分布列及数学期望．
如图，矩形
中， 
， 
， 
为
的中点，将
沿
折到
的位置， 
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
为
的中点，求二面角
的余弦值．
在
中，角
所对的边分别为
，已知
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
．
