选修4-5：不等式选讲
已知
和
是任意非零实数.
（1）求
的最小值；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和
倍后得到曲线
.以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（1）试写出曲线
的极坐标方程与曲线
的参数方程；
（2）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最小，并求此最小值.
已知函数
为实数)的图像在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值及函数
的单调区间；
（2）设函数
，证明
时， 
.
已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）圆
是以
， 
为直径的圆，直线
与圆
相切，并与椭圆
交于不同的两点
，若
，求
的值.
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
， 
，平面
底面
， 
为
的中点， 
是棱
的中点, 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
| 幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 |
留守儿童 |
|
|
|
非留守儿童 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：
附表：
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
