在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数， 
),在以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）求曲线
的普通方程，并将
的方程化为极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程为
，若曲线
与
的公共点都在
上，求
的值.
已知函数
.
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
（2）若
为自然数，则当
取哪些值时，方程
在
上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数
的取值范围.
已知抛物线
，焦点为
，点
在抛物线
上，且
到
的距离比
到直线
的距离小1.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若点
为直线
上的任意一点，过点
作抛物线
的切线
与
，切点分别为
，求证:直线
恒过某一定点.
如图，三棱柱
中， 
是正三角形，四边形
是矩形，且
.
（1）求证:平面
平面
；
（2）若点
在线段
上，且
，当三棱锥
的体积为
时，求实数
的值.
某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为
，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组
的人数为4人.
（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；
（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为
，事件
，求
.
已知数列
， 
是其前
项和，且满足
.
（1）求证:数列
是等比数列；
（2）设
，且
为数列
的前
项和，求数列
的前
项和
.
