Question

已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（   ）

A．                B．                

C．                 D．

Answer

A

【解析】

试题分析：当时，，在上单调递增，没有极值点，故排除B，D选项.当时，，令，，故函数单调递增，且，所以上有零点且左边小于零，右边大于零，即有极值点且仅有个，故符合题意，排除C选项，选A.

考点：导数与极值点.

【思路点晴】本题主要考查导数与极值点个数的问题.小题可以采用排除法，即观察选项后，代入两个特殊值，然后利用极值点的概念，用导数来验证和排除选项.通常来说，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．