Question

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随即从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

注：其中.

（Ⅱ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

Answer

（1）没有（2）

【解析】试题分析：（1）根据条形图数据填表，根据卡方公式计算值，最后与参考数据比较得结论；

（2）根据频率等于频数与总数的比值求频率，再根据频数等于频率与总数的乘积得频数；

（3）先根据枚举法得到基本事件的总数，再根据方程组有唯一解得，即去掉不满足条件的3种事件，最后根据古典概型公式求频率.

试题解析：

（1）由条形图可知列联表如下

优秀

合格

合计

大学组

45

10

55

中学组

30

15

45

合击

75

25

100

，

没有95%的把握认为优秀与文化程度有关.

（2）从1,2,3,4,5,6中取， 从1,2,3,4,5,6中取，故共有36种，

要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形，

故概率.