Question

市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为______；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为______.（用数字作答）

Answer

480 720

【解析】甲，乙相邻用捆梆法有种，然后从4个位置中选两个安排甲，乙，戊有种排法，最后用插空法安排丙，丁2人，即从5个空档中插入2人，有种.故甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为.

3人相邻另2人也相邻，但5位同学不能坐在一起，即要把5人分成3，2两组，每组的人要相邻，两组的人要互不相邻，先捆梆有种，把两组排列有种，再把两个空位插入有3种，共有.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.