Question

一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．

（Ⅰ）若一次摸两个球，其中奖的概率为，求的值；

（Ⅱ）若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去。当时，求二次摸球中奖的概率.

Answer

（Ⅰ）或.（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）从个球中任选两个，共有种，其中两球不同色有种，再由中奖的概率为，得不中奖的概率为，最后根据古典概型概率公式得 ，解得的值； （2）本题为有放回试验：二次摸球共有 种，其中两球同色有种，最后根据古典概型概率公式得概率.

试题解析：（Ⅰ）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，

其中两球不同色有种，

一次摸奖中奖的概率．

由，得或.

（Ⅱ）若，二次摸奖（每次摸球后放回）中奖的概率是

．

答： 二次摸球（每次摸球后放回）中奖的概率为

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.