设数列
的前
项和为
，且满足
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
关于
的表达式，并用数学归纳法加以证明．
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上恰有一个零点，求实数
取值范围。
一个口袋里有分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片，其中标上数字1，2的卡片是红色的，标上数字3，4，5的卡片是黄色的，标上数字6，7，8，9的卡片是蓝色的。从口袋里任抽三张卡片，组成数字不重复的三位数，由这些三位数构成集合
。
（Ⅰ）求从集合
中随机抽取一个数，其各位数字的颜色只有两种的概率；
（Ⅱ）求从集合
中随机抽取一个数，其各位数字的颜色互不相同且是偶数的概率。
一个口袋中装有
个红球（
且
）和
个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．
（Ⅰ）若一次摸两个球，其中奖的概率为
，求
的值；
（Ⅱ）若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去。当
时，求二次摸球中奖的概率.
市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为______；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为______.（用数字作答）
若将函数
表示为
，其中
， 
，则
______； 
______.
