Question

已知数列满足．

（1）证明数列是等比数列并求出通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）利用配凑法将已知配成，即配成等比数列的形式，求得新的等比数列的通项公式，即可得到的通项公式.（2）化简后可知它是由一个等差数列乘以一个等比数列构成，故用错位相减求和法求得其前项和.

试题解析：

（1）∵，∴ ,

∵，∴ ,

∴,

∴是以2为首项，2为公比的等比数列,

由上知，∴.

（2）.

，①

，②

①②得：

.

点睛：本题主要考查利用配凑法求数列的通项公式的方法，考查利用对数运算化简数列通项公式，考查错位相减求和法.已知条件给出数列连续两项的差，由于这个差不是常数，故不能作为等差数列来求，利用配凑法可求得数列的通项公式.对数运算是本题的难点，化简之后利用错位相减求和法即可求得数列的前项和.