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某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示),观察到C处有一辆汽车沿公...

某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示),观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶,公路的走向是M站的北偏东40°.开始时,汽车到A处的距离为31km,汽车前进20km后到达B处,此时到A处的距离缩短了10km问汽车还需行驶多远,才能到达汽车站M ?

 

 

汽车还需行驶15km,才能到达汽车站M. 【解析】设汽车前进20km后到达B处,在△ABC中,AC=31,BC=20,AB=21,由余弦定理,得cosC=,则sinC=.所以sin∠MAC=sin=sin120°cosC-cos120°sinC=.在△MAC中,由正弦定理,得MC==35,从而有MB=MC-BC=15km.  
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