Question

已知数列的前项和为，且，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证： ．

Answer

（1）;（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用，表示出数列的通项，再由已知求出，整理得到，

利用“累积法”，则，即，得

验证时也符合即可；

(2)由（1）得，根据裂项相消法，将拆为，将拆为，则，

将上式中消去相同的项进行整理即可证得.

试题解析：（1）令，得，即，由已知，得1分

把式子中的用替代，得到

由可得

即，即

即得： ， 3分

所以：

即6分

又，所以

又， 8分

（2）由（1）知

又11分

14分

考点：1、用表示；2、不等式的性质；3、累积法、裂项相消法.