Question

我们国家正处于老龄化阶段，“老有所依”也是政府的民生工程.为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表.

（1）若采用分层抽样的方法，再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

（2）据统计该市大约有的户籍老人无固定收入,且在各健康状况人群中所占比例相同，政府计划每月为这部分老人发放生活补贴，标准如下：

①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；

②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；

③不能自理的老人每人每月额外再发放生活补贴100元.

若用频率估计概率，设任意户籍老人每月享受的生活补贴为元，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）不能自理的80岁及以上老人有10人，不能自理的80岁以下老人有6人；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，利用比例确定人数；

（2）可取，分别求出概率，列出分布列求期望即可.

试题解析：

（1）数据整理如表.

由图表知不能自理的老人中80岁及以上老人所占比率为，故抽取16人中不能自理的80岁及以上老人有人，不能自理的80岁以下老人有6人.

（2）可取，则, , , , .

的分布列为

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