Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），若定点（2p，1）与直线kx+y+2k+2=0距离的最大值是5，则p的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

A

【解析】由kx+y+2k+2=0得k（x+2）+y+2=0，由 得，

即直线kx+y+2k+2=0过定点A（﹣2，﹣2），∵定点P（2p，1），

∴当AP垂直直线kx+y+2k+2=0时，距离最大，此时最大值为 ，

即（2p+2）2+9=25，即（2p+2）2=16，得2p+2=4，得p=1，故选：A

点睛：直线和直线相交时，设交点为

则方程表示过交点的直线方程（除），我们把这样的直线方程称为定点直线系方程，也可以用此方法寻找直线过定点.