Question

如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2．

（1）证明：AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，求V_F﹣MBE．

Answer

(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，即可证明AF∥平面MBD；

（2）若EF=1，证明EF⊥平面FBC即EF是三棱锥的高，结合三棱锥的体积公式即可求VF﹣MBE．

试题解析：

（1）证明：连接AC，设AC与BD交于O点，在正方形ABCD中，O为AC的中点．

∵M是FC的中点，

∴OM∥AF，

∵AF⊄平面MBD，OM⊂平面MBD，

∴AF∥平面MBD．

（2）∵EF∥平面ABCD，FC=2，EF到平面ABCD的距离为2，

∴FC⊥平面ABCD，平面FBC⊥平面ABCD，

∵四边形ABCD为正方形，则AB⊥平面FBC，

∵EF∥平面ABCD，

∴EF∥AB，∴EF⊥平面FBC．

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