Question

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知过点P（1，1）的直线的参数方程是

（I）写出直线的极坐标方程；

（II）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

Answer

（I）；（Ⅱ）2.

【解析】试题分析：（I）消去参数t得到直线的普通方程，利用极直互化得到极坐标方程；；
（II）将圆化成普通方程，再与直线的参数方程联解，得到一个关于t的一元二次方程．再用一元二次方程根与系数的关系，结合两点的距离公式，可得出P到A、B两点的距离之积．

试题解析：

（I）因为直线的参数方程是．所以直线的普通方程是。化为极坐标方程为.

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别 .

圆化为直角坐标系的方程．

以直线的参数方程代入圆的方程整理得到

①

因为和是方程①的解，从而＝－2．

所以|PA|·|PB|= ||＝|－2|＝2．