Question

如图，多面体中，四边形为矩形， ， ，且， ， 分别为， 中点.

（1）若三棱锥的体积为，求的长；

（2）求证： .

Answer

（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用等体积法， ∴.

（2）通过证明平面，可得.

试题解析：（1）∵， ，且，

∴平面，

∴，

∵，∴，

∴，

∴.

（2）方法一：连结，易知为正方形，连结则，

由（1）知平面，又平面，

所以，又，于是平面，

所以.

方法二：连结，∵、分别为、中点，

∴，∴与所成角即为与所成的角，

设，则在中， ， ，

∴，即，所以.