Question

已知圆为的内切圆， ， ， ，过圆心的直线交圆于， 两点，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，

与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示；

设△ABC的内切圆的半径为r，

运用面积相等可得, ，

解得r=1，则B(−3,−1),C(1,−1)，

即有圆O:x2+y2=1，

当直线PQ的斜率不存在时,即有P(0,1),Q(0,−1)，

.

当直线PQ的斜率存在时,设直线l:y=kx,(k<0)，

代入圆的方程可得，

即有，

则有，

由1+k2⩾1可得，

则有；

同理当k>0时,求得

综上可得, 的取值范围是.

本题选择D选项.