Question

若不等式对任意满足的实数， 恒成立，则实数的最大值为__________．

Answer

【解析】∵不等式x2−2y2⩽cx(y−x)对任意满足x>y>0的实数x、y恒成立，

∴，令=t>1，

∴， ，

当时,f′(t)>0,函数f(t)单调递增;

当时,f′(t)<0,函数f(t)单调递减。

∴当时,f(t)取得最小值, .

∴实数c的最大值为.

点睛：注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想．