Question

某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数．

（Ⅰ）请列出的分布列并求数学期望；

（Ⅱ）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

Answer

（I）详见解析；（II）.

【解析】试题分析：

(1)随机变量服从超几何分布，利用公式求得分布列和数学期望即可；

(2) 由分布列可知至少选3名男生，即．

试题解析：（Ⅰ）依题意得，随机变量服从超几何分布，

随机变量表示其中男生的人数， 可能取得值为0,1,2,3,4， ，

∴的分布列为：

0

1

2

3

4

（Ⅱ）由分布列可知至少选3名男生，

即．

点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．