已知
， 
为椭圆
： 
的左、右焦点，点
在椭圆
上，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆
交于
， 
两点， 
的面积为1， 
（
， 
），当点
在椭圆
上运动时，试问
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出
的取值范围．
对于数列
， 
， 
为数列
的前
项和，且
， 
， 
， 
．
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
为
中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用
表示其中男生的人数．
（Ⅰ）请列出
的分布列并求数学期望；
（Ⅱ）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．
已知函数
的最小正周期是
．
（Ⅰ）求函数
在区间
的单调递增区间；
（Ⅱ）求
在
上的最大值和最小值．
设抛物线
（
）的焦点为
，准线为
，过抛物线上一点
作
的垂线，垂足为
，设
， 
与
相交于点
，若
，且
的面积为
，则
的值为__________．
