Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先将原式化简为，再根据正弦函数的周期公式及单调增区间算法求解即可（2）先求出函数的值域，然后根据在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点结合图像可得结果

试题解析：

【解析】
依题意得，

（Ⅰ）函数的最小正周期为，

由，得，

函数单调递增区间为

（Ⅱ）

由函数在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点

结合图像可知，当时，两图像有两个不同的交点

实数的取值范围是

点睛：先将三角函数化简然后再由周期公式可求周期，然后令化简得括号整体放入函数增区间求解即可，对于零点问题可转化为图形交点个数问题，先求出f（x）的值域然后由图形可得m取值范围达到满足题意，此种问题注意多结合数形结合做题