Question

如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面，

为的中点，为棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）已知，求点到平面的距离.

Answer

（I）证明见解析；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（I）连接交于，连接，可知为的中点，利用三角形中位线性质可得∥，利用直线与平面平行的判定定理可得平面．（Ⅱ）由（I）可知， ∥平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，计算得，

，则点到平面的距离.

试题解析：（I）证明连接交于，连接，因为， 为的中点，所以为的中点，又为的中点，故∥，又平面，所以∥平面.

（II）解由（1）可知， ∥平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以，

取的中点，连接，所以∥， .

又底面，所以底面.

又， ，所以，

，

所以，

，

则点到平面的距离.

考点：直线与平面平行的判定定理；点到平面的距离．