选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程为曲线的直角坐标方程;
(2)记曲线与曲线交于, 两点,求.
已知函数.
(1)若函数在上不单调,求实数的取值范围;
(2)若曲线在点处的切线与直线垂直,且对恒成立.已知, ,求证: .
设椭圆: ()的四个顶点围成的菱形的面积为4,且点为椭圆上一点.抛物线: ()的焦点与点关于直线对称.
(1)求椭圆及抛物线的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于、,与抛物线交于(异于原点),若,求的面积.
宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题,父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题,为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度,某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量(单位:罐),绘制如下的管状图:
(1)根据给出的这两年销量的管状图,对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名;
(2)分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量(仅指这5个品牌奶粉的总销量)的百分比(百分数精确到各位),并将数据填入如下饼状图中的括号内;
(3)试以(2)中的百分比作为概率,若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访,记为被采访中购买飞鹤奶粉的人数,求的分布列及数学期望.
如图,在各棱长均为4的直四棱柱中,底面为菱形, , 为棱上一点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.