Question

已知双曲线： （， ）的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为（    ）

A. 2    B.     C. 3    D.

Answer

A

【解析】因为，则中点，所以， ，则，即或（舍去），应选答案A。

点睛：本题设置的目的旨在考查双曲线的标准方程和几何性质的综合运用。求解时先借助题设条件求出线段的中点坐标，再求出斜率， ，运用中垂线的定义建立方程，进而求得双曲线的斜率使得问题获解。